【題目】如圖,在三棱錐S一ABC中,SA=AB=AC=BC=SB=SC,O為BC的中點(diǎn)
(1)求證:SO⊥平面ABC
(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)E,使二面角B—SC-E的平面角的余弦值為?若存在,求的值,若不存在,試說(shuō)明理由
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)利用等腰三角形性質(zhì),結(jié)合勾股定理證明線面垂直。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用兩平面的法向量夾角公式即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)。
(1)∵,O為BC的中點(diǎn),∴,
設(shè),則,,,
∴,∴,
又∵,∴平面ABC.
(2)以O為原點(diǎn),以OA所在射線為x軸正半軸,以OB所在射線為y軸正半軸,
以OS所在射線為z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有,,,,.
假設(shè)存在點(diǎn)E滿足條件,設(shè),
則,
則.
設(shè)平面SCE的法向量為,
由,得,故可取.
易得平面SBC的一個(gè)法向量為.
所以,,解得或(舍).
所以,當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:,直線:
(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn);
(2)判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;
(3)當(dāng)m為何值時(shí),直線被圓C截得的弦最長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義一:對(duì)于一個(gè)函數(shù),若存在兩條距離為的直線和,使得時(shí),恒成立,則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.
定義二:若一個(gè)函數(shù)對(duì)于任意給定的正數(shù),都存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.
下列函數(shù)①;②;③;④;⑤. 其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生物小組為了研究溫度對(duì)某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn),得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:
(1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為時(shí),這種酶的活性指標(biāo)值.(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù).
回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了莖葉圖:則下列結(jié)論中表述不正確的是
A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘
B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80
D. 無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn),,則( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
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