Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，.         ……1分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711241909416508/SYS201304271125027972249067_DA.files/image006.png">.所以切線方程是                           ……3分

（2）函數(shù)的定義域是. 

當(dāng)時(shí)，

令，即，

所以或.                                                     ……4分

當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，

所以在［1，e]上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；

當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，

所以在［1，e]上的最小值是，不合題意

綜上的取值范圍.                                                  ……7分

（3）設(shè)，則，

只要在上單調(diào)遞增即可.                                      ……8分

而

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；               ……9分

當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711241909416508/SYS201304271125027972249067_DA.files/image031.png">，

只要，則需要，                                    ……10分

對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，

只需，即. 

綜上.                                                        ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、求單調(diào)性以及解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化能力.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)有力的工具，研究函數(shù)時(shí)，不要忘記考查函數(shù)的定義域.