精英家教網(wǎng)如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
 
．
分析：由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，結(jié)合三角相似的判定定理可以證得，△CEF∽△CBA，則我們可以找到EF與已知長(zhǎng)度的AB邊之間的比例等于兩個(gè)相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關(guān)鍵，由∠ACB=60°及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖，連接AE，
∵AB為圓的直徑，
∴∠AEB=∠AEC=90°
又∵∠ACB=60°
∴CA=2CE
由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：
∠CFE=∠CBA （由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等得到的）
又因?yàn)椤螩=∠C
△CEF∽△CBA
∴
EF
BA
=
CE
CA
=
1
2

又∵AB=4
∴EF=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，其中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)已知中的條件可以得到一個(gè)等邊三角形、平行四邊形、直角三角形等特殊圖形，我們經(jīng)常利用這些圖形特有的性質(zhì)，得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，在棱DE上存在點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）設(shè)CD與平面AOB所成角的最大值為α，求tanα值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C為直二面角．D是AB的中點(diǎn)．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）求異面直線AO與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD邊的中點(diǎn)，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D變到D′的位置，使面D′AE與面ABCE成直二面角（圖2）．
（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求證：AD′⊥BE；
（4）求異面直線AD′與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4．△AOC可以通過(guò)△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D的斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）D為AB上一點(diǎn)，當(dāng)AD=
1
2
DB時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成最大角的正切值．

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