Question

因臺(tái)風(fēng)災(zāi)害，我省某水果基地龍眼樹嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實(shí)施．若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第三年可以使龍眼產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第三年可以使龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實(shí)施每種方案第三年與第四年相互獨(dú)立，令ξ_i（i=1，2）表示方案i實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）實(shí)施哪種方案，第四年龍眼產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元．問實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意得到兩個(gè)變量的可能取值，根據(jù)條件中所給的方案一和方案二的兩年龍眼產(chǎn)量的變化有關(guān)數(shù)據(jù)寫出兩個(gè)變量的分布列．
（2）根據(jù)兩種方案對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，做出方案一、方案二兩年后龍眼產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率，得到結(jié)論：方案二兩年后龍眼產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大．
（3）根據(jù)兩年后龍眼產(chǎn)量和災(zāi)前產(chǎn)量的比較，做出達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量，達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量，超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率，列出龍眼帶來(lái)效益的分布列，做出期望．
解答：解：（1）ξ₁的分布列為：

ξ1	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P1	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

（3分）
ξ₂的分布列為

ξ2	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P2	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

（6分）
（2）由（1）可得ξ₁＞1的概率P（ξ₁＞1）=0.15+0.15=0.3，（7分）
ξ₂＞1的概率P（ξ₂＞1）=0.24+0.08=0.32，（8分）
∵P（ξ₂＞1）＞P（ξ₁＞1），
∴實(shí)施方案2，第四年產(chǎn)量超過災(zāi)前概率更大．（9分）
（3）設(shè)實(shí)施方案1、2的平均利潤(rùn)分別為利潤(rùn)A、利潤(rùn)B，根據(jù)題意，
利潤(rùn)A=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（萬(wàn)元）   （10分）
利潤(rùn)B=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（萬(wàn)元）    （11分）
∵利潤(rùn)A＞利潤(rùn)B，
∴實(shí)施方案1平均利潤(rùn)更大．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查解決實(shí)際問題的能力，考查對(duì)題干較長(zhǎng)的應(yīng)用題的理解，是一個(gè)綜合題．