已知數(shù)列的前項和為，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

（1）詳見解析; （2）；

解析試題分析：（1）由前n項的和與an的關(guān)系，得到數(shù)列的遞推公式，注意分析a是否為零，再求數(shù)列的通項公式．
（2）利用極限的值和第（1）的結(jié)果，代入整理出關(guān)于n的式子，再求n的值．
試題解析：（1）當時，，，
∵， ∴；                                 1分
當時，，
，                    4分
∵，  ∴ 數(shù)列是等比數(shù)列；                     5分
（2）∵， ∴ 公比，                  7分
， ，                  9分
∴實數(shù)  的取值范圍是．           10分.
考點：數(shù)列遞推式；極限及其運算．.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和；
（3）證明對一切，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當3an<n2時，an+1=n2,當3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數(shù)列的通項an并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.
（1）證明：；
（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

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