在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：（1）f（1，1）=1；（2）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（3）f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26其中正確的個數(shù)為    個．
【答案】分析：由已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出，f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，進而判斷已知中三個結論，即可得到答案．
解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正確；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2n-1
∴（2）f（5，1）=16也正確；
則f（m，n+1）=2m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正確
故答案為：3．
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，其中根據已知條件推斷出：f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N+，且對任何m、n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出下列四個結論：
①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16；
③f（5，6）=26；④f（5，3）=20．
其中正確的結論是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在f（m，n）中，m、n、f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：
（i）f（1，1）=1；
（ii）f（m，n+1）=f（m，n）+3；
（iii）f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：
（1）f（1，5）=13；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26
其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出下列三個結論：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正確的結論個數(shù)是（　　）個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：（1）f（1，1）=1；（2）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（3）f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26其中正確的個數(shù)為
3
3
個．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶八中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出下列三個結論：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正確的結論個數(shù)是（ ）個．
A．3
B．2
C．1
D．0

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