【題目】已知函數(shù),當x = -1時取得極大值7,當x = 3時取得極小值;
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的極小值。
【答案】(1);(2).
【解析】
利用函數(shù)f(x)在x=x0取得極值的充要條件f′(x0)=0且f′(x)在x=x0的左右附近符號相反即可得出a,b的值,再利用極大值即可得到c,從而得出答案.
(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b
∵當x =- 1 時函數(shù)取得極大值7,當x = 3時取得極小值
∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的兩根,有
∴, ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.
(2)∵當x = -1時,函數(shù)取極大值7,∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.
此時函數(shù)f(x)的極小值為:f(3)= 33-3×32-9×3×2=-25.
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【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段:,,,,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法?
(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當a=5時,解不等式f(x)>0;
(2)若關于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
(3)設a>0,若對任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,已知C= ,向量 =(sinA,1), =(1,cosB),且 .
(1)求A的值;
(2)若點D在邊BC上,且3 = , = ,求△ABC的面積.
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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】設p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:實數(shù)x滿足 <0.
(1)若a=1,且p∨q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】過點作曲線(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的切線,切點為,設在軸上的投影是點,過點再作曲線的切線,切點為,設在軸上的投影是點,依次下去,得到第個切點,則點的坐標為________.
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【題目】已知橢圓:的四個頂點圍成的四邊形的面積為,原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的左頂點?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.
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