已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+15在x=-1與x=
32
處有極值．
（1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．
分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（-1）=0，f′（
3
2
）=0，解出a、b的值，進(jìn)而求出導(dǎo)數(shù)．
（1）f′（x）＜0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）求出端點(diǎn)處函數(shù)值，從而求出函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
解答：解：f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（-1）=0，f（
3
2
）=0，
即
12-2a+b=0
27+3a+b=0
得
a=-3
b=-18

所以f′（x）=12x2-6x-18，
（1）f′（x）=12x2-6x-18＜0，
∴（-1，
3
2
）是函數(shù)的減區(qū)間
（-∞，-1），（
3
2
，+∞）是函數(shù)的增區(qū)間．
（2）f（-1）=16，
f（
3
2
）=-
61
4
，
f（2）=-11
∴最大值為16，最小值為-
61
4
．
點(diǎn)評：此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

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