Question

如圖是曲柄連桿機構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞點C旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運動．當(dāng)曲柄在CB位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A處，設(shè)連桿AB的長為lmm，曲柄CB的長為rmm，l＞r．
（1）若l=300mm，r=80mm，當(dāng)曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角為θ時，連桿的端點A此時離A的距離為AA=110mm，求cosθ的值；
（2）當(dāng)曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角θ為任意角時，試用l、r、θ表示活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離AA）

Answer 1

【答案】分析：（1）在三角形中，利用余弦定理，可求cosθ的值；
（2）分類討論，在△ABC中，由余弦定理，結(jié)合AA=AC-AC，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）由已知AA=110mm時，可得AC=300+80-110=270．
又AB=l=300mm，BC=r=80mm
∴cosθ==；
（2）設(shè)AC=x，若θ=0，則AA=0；若θ=π，則AA=2r
若0＜θ＜π，在△ABC中，由余弦定理，可得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC
∴x²-2r（cosθ）x-（l²-r²）=0
∴（mm），＜0（不合題意，舍去）
∴AA=AC-AC=（（mm）
若π＜θ＜2π，則根據(jù)對稱性，將上式中的θ改為2π-θ即可，有
AA=（（mm）
∴θ為任意角時，有AA=（（mm）．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角模型的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．