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如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是______．
圍成的正三棱錐的側棱長為a，高h，底面邊長b．
有：b=
a
2cos15°
，h=
a2-
b2
3

V=
1
3
sh=
1
3
×
3
4
b2
a2-
b2
3
=
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3，
故答案為：
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達式；
（2）當x為何值時，V（x）取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個圓錐高h為3
3
，側面展開圖是個半圓，求：
（1）其母線l與底面半徑r之比；
（2）錐角∠BAC；
（3）圓錐的表面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

底面是邊長為4的正方形，側棱長為2
5
的正四棱錐的側面積和體積依次為（　　）
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DA⊥平面ABC，BC⊥AC，E、F分別為BD與CD的中點，DA=AC=BC=2．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）證明：EF⊥平面DAC；
（3）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（　�。�
A．4πB．8πC．
4
3
π		D．
8
3
2
π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點A在直線l上，l在平面α外，用符號表示正確的是（　　）
A．A∈l，l∉αB．A∈l，l?αC．A?l，l?αD．A?l，l∈α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若球、表面積之比，則它們的半徑之比　　　　　．

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