設(shè)a,b∈R,且a+b≥1,求證:a3+b3+3ab≥1.

證明:因?yàn)?I >a3+b3+3ab-1?

=(a+b)3-3a2b-3ab2+3ab-1?

=(a+b-1)［(a+b)2+(a+b)+1］-3ab(a+b-1)??

=(a+b-1)(a2+b2-ab+a+b+1)?

= (a+b-1)［(a-b)2+(a+1)2+(b+1)2］≥0,?

故a3+b3+3ab≥1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b∈R+,且a≠b,n∈N*，則abn+anb-an+1-bn+1的值（    ）

A.恒為正                                   B.恒為負(fù)

C.與a,b的大小有關(guān)                     D.與n的奇偶性有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是(　　)

A.6

B.4

C.2

D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b∈R,且a+b≥1,求證:a3+b3+3ab≥1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a,b∈R,且a>b,比較a3與b3的大小

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