Question

從1，3，5，7，9中任取三個數字，從0，2，4，6，8中任取兩個數字，組成沒有重復數字的五位數，共有________個？

Answer 1

11040
分析：前五個數中取三個，后五個數中取二個，有順序排好，共有：C₅³C₅²A₅⁵個．選取的五個數中有可能有0，要減去零放開頭的，零放開頭的共有：C₅³C₄¹A₄⁴個，由此能求出組成沒有重復數字的五位數的個數．
解答：前五個數中取三個，后五個數中取二個，有順序排好，共有：C₅³C₅²A₅⁵個．
∵選取的五個數中有可能有0，
∴要減去零放開頭的，
∵零放開頭的共有：C₅³C₄¹A₄⁴個，
所以，組成沒有重復數字的五位數的個數=C₅³C₅²A₅⁵-C₅³C₄¹A₄⁴=11040（個）．
故答案為：11040．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，具有一定的難度，是中檔題．易錯點是首位排0．解題時要認真審題，仔細解答．