Question

A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，A隊(duì)隊(duì)員是A₁,A₂,A₃，B隊(duì)隊(duì)員是B₁，B₂，B₃，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：

對(duì)陣隊(duì)員     A隊(duì)隊(duì)員的勝率     B隊(duì)隊(duì)員的勝率

A₁對(duì)B₁                          

A₂對(duì)B₂                          

A₃對(duì)B₃                          

現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A，B兩隊(duì)最后所得總分分別為ξ，η.

（1）求ξ，η的概率分布；

（2）求兩隊(duì)各自獲勝的期望.

Answer 1

解析：（1）ξ，η的可能取值分別為3，2，1，0，ξ=3表示三場(chǎng)A隊(duì)全勝，P（ξ=3）=··=，ξ=2表示三場(chǎng)中A隊(duì)勝兩場(chǎng)，有三種可能.

∴P（ξ=2）=··(1-)+(1-)·+(1-)··=.ξ=1表示三場(chǎng)中A隊(duì)勝一場(chǎng)，也有三種可能：P（ξ=1）=··+··+··=，ξ=0表示三場(chǎng)A隊(duì)全負(fù).P（ξ=0）=··=.依題意可知：ξ+η=3，∴P（η=0）=P（ξ=3）=，P(η=1）=P（ξ=2）=，P（η=2）=P（ξ=1）=，P（η=3）=P（ξ=0）=；

（2）Eξ=3×+2×+1×+0×=.

∵ξ+η=3.∴Eη=3-Eξ=.故甲隊(duì)獲勝的期望是，乙隊(duì)獲勝的期望是.