函數(shù)y=
6x2
+3x2的最小值是
 
．
分析：根據(jù)均值不等式可知y=
6
x2
+3x2≥2
6
x2
•3x2
，進(jìn)而求得答案．
解答：解：y=
6
x2
+3x2≥2
6
x2
•3x2
=6
2
（當(dāng)且僅當(dāng)
6
x2
=3x2即x=±
42
等式號成立）
故答案為6
2
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．
①求t的取值范圍；
②若a+c=2b2，求t的值．
（2）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取極值，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最值
（1）x＞0時(shí)，求y=
6
x2
+3x的最小值．
（2）設(shè)x∈[
1
9
，27]，求y=log3
x
27
•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+
1
b(a-b)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t ）ex，（t∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的最值
（1）x＞0時(shí)，求y=
6
x2
+3x的最小值．
（2）設(shè)x∈[
1
9
，27]，求y=log3
x
27
•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+
1
b(a-b)
的最小值．

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