Question

設a、b為實數(shù)，且a+b=1，則2^a+2^b的最小值為

2

2

．

Answer 1

分析：因為2^a與2^b均大于0，所以直接運用基本不等式求最小值．

解答：解：∵a+b=1，
∴2a+2b≥2

2a•2b

=2

2a+b

=2

2

，
當且僅當2^a=2^b，即a=b=

1

2

時“=”成立．
所以2^a+2^b的最小值為2

2

．
故答案為2

2

．

點評：本題考查了基本不等式，考查了運用基本不等式求函數(shù)的最值，運用基本不等式求函數(shù)最值時，要保證：“一正、二定、三相等”，此題是基礎題．