【題目】已知橢圓 經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），離心率為 ．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q． （I）求橢圓C的方程；
（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

【答案】（Ⅰ）解：由題設(shè)，∵橢圓 經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），離心率為 ． ∴ ，①且 = ，②
由①、②解得a2=6，b2=3，
∴橢圓C的方程為 ．
（Ⅱ）證明：記P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）．
設(shè)直線MP的方程為y+1=k（x+2），與橢圓C的方程聯(lián)立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，
∵﹣2，x1是該方程的兩根，∴﹣2x1= ，即x1= ．
設(shè)直線MQ的方程為y+1=﹣k（x+2），同理得x2= ．
因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），
故kPQ= = = =1，
因此直線PQ的斜率為定值．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓 經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），離心率為 ，確定幾何量之間的關(guān)系，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）記P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），設(shè)直線MP的方程為y+1=k（x+2），與橢圓C的方程聯(lián)立，求得x1= ，同理得x2= ，再利用kPQ= ，即可證得結(jié)論．
【考點精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DD1的中點，若AB=4，則過點B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 為菱形，四邊形 為平行四邊形，設(shè) 與 相交于點 ， ．

（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜率為 的直線l與橢圓 + =1（a＞b＞0）交于不同的兩點A、B．若點A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動點，若△PAB面積最大值是4 ，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結(jié)論： ①函數(shù) 的對稱中心是（﹣1，2）；
②若關(guān)于x的方程 沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；
④若 的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是 ．
其中正確的結(jié)論是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在 上為減函數(shù)，則正實數(shù)ω的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓E：x2+（y﹣ ）2= 經(jīng)過橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左右焦點F1 ， F2 ， 且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1 ， E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且 =λ （λ≠0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1： =1，雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， M 是雙曲線C2 一條漸近線上的點，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面積為 16，且雙曲線C1 ， C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案