(09年海淀區(qū)期中理)(14分)
設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù),若對任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù),是否為各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè),且,記. 對于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值;
(Ⅲ)若是定義域?yàn)?B>R的函數(shù),且最小正周期為,試證明不是R上的C函數(shù).
解析:(Ⅰ)是C函數(shù),證明如下:
對任意實(shí)數(shù)及,
有
.
即
∴是C函數(shù).
不是C函數(shù),證明如下:
取,,,
則
即
∴不是C函數(shù). ……………………………4分
(Ⅱ) 對任意,取,,
是R上的C函數(shù), ,且
∴.
那么.
可證是C函數(shù),且使得都成立,此時(shí).
綜上所述,的最大值為.…………………………9分
(Ⅲ)假設(shè)是R上的C函數(shù).
若存在且,使得
若
記,,,則,且.
那么
這與矛盾.
若
記,,也可得到矛盾.
∴在上是常數(shù)函數(shù),又因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090510/20090510164958033.gif' width=35>是周期為T的函數(shù),所以在R上是常數(shù)函數(shù),這與的最小正周期為T矛盾.
所以不是R上的C函數(shù).…………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(14分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí),求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,試用表示;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(14分)
某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(同時(shí)進(jìn)行)比賽,名額分配如下:
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
(Ⅰ)從觀看比賽的學(xué)生中任選2名,求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率;
(Ⅱ)從觀看比賽的學(xué)生中,任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;
(Ⅲ) 如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(13分)
已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,且是偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(12分)
已知關(guān)于x的不等式組,其中.
(Ⅰ)求不等式①的解集;
(Ⅱ)若不等式組的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.查看答案和解析>>
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