Question

（2009•閘北區(qū)二模）在極坐標系中，定點A(

3

，

π

2

)，點B在曲線ρ=2COSθ上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是

(1，

π

3

)

．

Answer 1

分析：在極坐標系中，曲線ρ=2COSθ，化為（x-1）²+y²=1，線段AB最短，就是過A與圓心的直線，和它的交點．再換成極坐標即可．

解答：解：曲線ρ=2COSθ，化為（x-1）²+y²=1，線段AB最短，就是過A與圓心C的直線，和它的交點B．如圖，在直角三角形OAC中，OA=

3

，OC=1，
∴∠ACO=60°∴三角形OBC是等邊三角形，
∴OB=1，∠OCB=60°所以B的極坐標是 (1，

π

3

)．
故答案為：(1，

π

3

)．

點評：此題主要考查極坐標與一般方程之間的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題，注意極坐標與一般方程的關(guān)系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．