定義在R上的函數(shù)數(shù)學(xué)公式．對任意正實(shí)數(shù)ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．當(dāng)滿足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范圍是-4＜x＜4時(shí)，實(shí)數(shù)t的值為________．

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分析：對任意正實(shí)數(shù)ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立，可得函數(shù)為R上的單調(diào)減函數(shù)，利用函數(shù)的解析式可得不等式-6＜f（x-t）＜2等價(jià)于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6），從而化抽象不等式為具體不等式，由此可求t的值．
解答：∵對任意正實(shí)數(shù)ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立
∴函數(shù)為R上的單調(diào)減函數(shù)
令ax-2-7=-6，則x=2；令ax+6+1=2，則x=-6
∴不等式-6＜f（x-t）＜2等價(jià)于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6）
∵函數(shù)為R上的單調(diào)減函數(shù)
∴2＞x-t＞-6
∴t-6＜x＜t+2
∵不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范圍是-4＜x＜4
∴t=2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
（1） 求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2） 證明：f（x）在R上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2013）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)，對任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]，則稱函數(shù)f（x）是R上的凸函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是凸函數(shù)；
（2）對任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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