橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，如對(duì)于橢圓有如下命題：AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=-．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=    ．
【答案】分析：先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有．將A，B的坐標(biāo)代入雙曲線方程得：，．兩式相減得后結(jié)合直線的斜率公式即得kOM•kAB=．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
則有．
∵，．
兩式相減得
即=，
即=，
即kOM•kAB=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了類比推理、圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，如對(duì)于橢圓有如下命題：AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=-
b2
a2
．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比
5
-1
2
的橢圓）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)
5
+1
2
的雙曲線）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，如對(duì)于橢圓有如下命題：AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=-．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)：第1章第5節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：選擇題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓+=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的橢圓）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線-=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有（ ）
A．AB⊥BF
B．AF⊥BF
C．AB⊥AF
D．AB∥BF

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