Question

如圖，在半徑為R、圓心角為的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M、N在OB上，求這個矩形面積的最大值及相應(yīng)的∠AOP的值．

Answer 1

解：∵扇形AB的半徑為R，圓心角為60°
且∠POB=a，矩形PNMQ面積為S．
由題設(shè)可得S=Rsinα（Rcosα-Rsinα）．
化簡得：S=R²sin（2α+）-R²，α∈（0，）
當α=，即∠AOP=時，
S取最大值 R²．
分析：先根據(jù)已知中∠POB=a，扇形AB的，半徑為R，圓心角為60°，我們易得PN=Rsinα，PQ=Rcosα-Rsinα，代入矩形面積公式，即可得到矩形面積的表達式，結(jié)合α∈（0，），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易得，當2α+=時，S取最大值．
點評：本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，三角函數(shù)降冪公式及三角函數(shù)的最值，在本題中根據(jù)P為圓心角為60°的扇形AB弧上任一點，限制α∈（0，）易被忽略，希望大家重視．