若變量x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，則z=x2+y2+4y+1的最小值為________．


分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2+4y+1=（y+2）2+x2-3表示點(diǎn)（0，-2）到可行域的點(diǎn)的距離的平方減3，故只需求出點(diǎn)（0，-2）到可行域的距離的最小值即可．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=x2+y2+4y+1=（y+2）2+x2-3表示（0，-2）到可行域的距離的平方少3，，
當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)（0，）時(shí)，距離最小，
則（y+2）2+x2的最小值是P（0，-2）到（0，）的距離的平方：，
則z=x2+y2+4y+1的最小值是=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3≤2x+y≤9
6≤x-y≤9
則z=x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）若變量x，y滿足約束條件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
則w=log3（2x+y）的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y 滿足約束條件
x+y≥0
x-y≥0
3x+y-4≤0
，則4x+y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)三模）已知向量
a
=(x-z，1)，
b
=(2，y+z)，且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
則z的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宣城模擬）若變量x，y滿足約束條件
2≤x+y≤4
1≤x-y≤2
，則z=2x+4y的最小值為（　　）

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