（2013•河池模擬）已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），O為原點，F(xiàn)為右焦點，點M是橢圓右準(zhǔn)線l上（除去與x軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，則線段ON的長為（　�。�
分析：首先結(jié)合題意利用點斜式寫出直線FN的方程，并且進行整理，設(shè)N（x，y），再由ON⊥NM，即斜率之積等于-1得到一個關(guān)于x，y的等式，進而把直線FN的方程代入此等式化簡，可得x2+y2=a2，即可得到線段ON的長．
解答：解：由題意可得設(shè)F（c，0），點M（
a2
c
，m），
∴kOM=
mc
a2
，
由題意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程為：y-0=
-a2
mc
（x-c），
∴整理方程可得：my=
-a2
c
（x-c），即my+
a2
c
x=a2①，
∵過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，
∴ON⊥NM，即KON•KNM=-1，
設(shè)N（x，y），
∴
y
x
•
y-m
x-
a2
c
=-1，整理可得：x2+y2=
a2
c
x+my  ②，
聯(lián)立①②得：x2+y2=
a2
c
x+my=a2，
∴|ON|=
x2+y2
=a．
故選C．
點評：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)與直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及考查形式的運算能力與分析問題解決問題的能力，此題在運算方面有一定的技巧，因此在計算時要靈活，此題屬于中檔題．
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（2013•河池模擬）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（　�。�

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（2013•河池模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
（1）證明：數(shù)列{an+1-an }是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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（2013•河池模擬）在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．
（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河池模擬）已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)（2）當(dāng)x∈（0，π]時 f（x）=-cosx
給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）為周期函數(shù)      
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱  
④方程f（x）=lg|x|的解的個數(shù)是8
其中正確命題的序號是：
①④
①④
（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河池模擬）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為
π
2
的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Asinωx的國像，只需將f（x）的圖象向右平移
π
12
π
12
個單位．

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