已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值；
(2)求函數(shù)的極值；
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
(注：可能會用到的導數(shù)公式：；）

(1)；(2) 當時,函數(shù)無極小值；當,在處取得極小值,無極大值；(3)1．

解析試題分析：（1）依題意，，從而可求得的值；（2），分①時、②討論，可知在上單調遞減，在上單調遞增，從而可求其極值；（3）令，則直線:與曲線沒有公共點方程在上沒有實數(shù)解．分與討論即可得答案．
試題解析：(1)由,得.
又曲線在點處的切線平行于軸, 得,即,解得.
(2),
①當時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.
②當時,令,得,. ,;,.
所以在上單調遞減,在上單調遞增,
故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.
綜上，當時,函數(shù)無極小值；當,在處取得極小值,無極大值.
(3)當時,，
令,
則直線:與曲線沒有公共點, 等價于方程在上沒有實數(shù)解.
假設,此時,,
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，對任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導函數(shù).
（1）當a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，，記.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間和上單調遞增，在上單調遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；
（3）當時，函數(shù)的圖像與x軸交于兩點，且，又是的導函數(shù)，若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設.
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知（，是常數(shù)），若對曲線上任意一點處的切線，恒成立，求的取值范圍．

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