精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知為坐標原點,點在圓:上.

（1）求實數的值；

（2）求過圓心且與直線平行的直線的方程；

（3）過點作互相垂直的直線,,與圓交于兩點,與圓交于兩點,求的最大值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）點在圓:上,即可求得答案;

（2）直線的斜率為,圓以的圓心為,因為過圓心且與直線平行的直線的方程為:,即可求得答案;

（3）設直線的方程為,則的方程為,求出圓心到直線的距離和圓心到直線的距離,即可和,結合已知,根據均值不等式,即可求得答案.

（1）點在圓:上

解得:

（2）直線的斜率為,圓的圓心為

過圓心且與直線平行的直線的方程為:

即

（3）圓的標準方程為:

故直線的斜率均存在.

設直線的方程為,則的方程為

于是圓心到直線的距離為:

圓心到直線的距離為

又由可得的取值范圍是

此時:

當且僅當即時取等號

的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數大小；

（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽到的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點．例如y=| x |是上的“平均值函數”，0就是它的均值點．給出以下命題：

①函數是上的“平均值函數”．

②若是上的“平均值函數”，則它的均值點x0≥．

③若函數是上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是．

④若是區(qū)間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數”，是它的一個均值點，則．

其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足：a1＝，an＋1＝（n∈N*）．（其中e為自然對數的底數，e＝2.71828…）

（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；

（2）設bn＝1－an，是否存在實數M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著旋轉一周得到的幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：

甲樣本數據直方圖

乙樣本數據直方圖

已知乙樣本中數據在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值為代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”（簡稱“創(chuàng)文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了200人，將調查情況進行整理后制成下表：

學校

A

B

C

D

抽查人數

10

15

100

75

“創(chuàng)文”活動中參與的人數

9

10

80

49

假設每名高中學生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨立的

（1）若本市共8000名高中學生，估計C學校參與“創(chuàng)文”活動的人數；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率；

（3）在隨機抽查的200名高中學生中，進行文明素養(yǎng)綜合素質測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學生得分的中位數．（計算結果保留兩位小數）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案