函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1處有極值，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程是


  1. A.
    3x-y=0
  2. B.
    x+3y=0
  3. C.
    3x+y=0
  4. D.
    x-3y=0
C
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=3x2+a，由題意得f'（1）=0，解出a=-3，從而得到f'（x）=3x2-3，所以f'（0）=-3即為曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線斜率，最后用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡即得所求切線方程．
解答：∵函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1處有極值，
∴f'（x）=0的一個解為x=1
而f'（x）=3x2+a，所以3×12+a=0，解之得a=-3
因此，f（x）=x3-3x，且f'（x）=3x2-3
∴曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線斜率k=f'（0）=-3，得
所求切線方程為y=-3x，化為一般式：3x+y=0
故選：C
點(diǎn)評：本題給出3次多項式函數(shù)，在已知極值的情況下求函數(shù)圖象在原點(diǎn)處的切線，著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程和函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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