設f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，則當a＜x＜b時有（　　）
A、f（x）g（x）＞f（b）g（b）B、f（x）g（a）＞f（a）g（x）C、f（x）g（b）＞f（b）g（x）D、f（x）g（x）＞f（a）g（a）
分析：根據(jù)f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0知(
f(x)
g(x)
)′＞0故函數(shù)
f(x)
g(x)
在R上為單調增函數(shù)，則當a＜x＜b，有
f(a)
g(a)
＜
f(x)
g(x)
＜
f(b)
g(b)
在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）
解答：解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0
∴(
f(x)
g(x)
)′＞0
∴函數(shù)
f(x)
g(x)
在R上為單調增函數(shù)
∵a＜x＜b
∴
f(a)
g(a)
＜
f(x)
g(x)
＜
f(b)
g(b)

∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)
∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）
故選B
點評：本題考查了導數(shù)的乘法與除法法則，簡單的不等式知識，此題的關鍵在于構造函數(shù)
f(x)
g(x)
，判斷出函數(shù)的單調性，從而解決問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，則集合{x|f（x）g（x）＞0}=
（4，5）∪（-5，-4）
（4，5）∪（-5，-4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則b-a的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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