已知A、B、C同時(shí)滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

證明：先兩式變形sinα+sinβ=-sinγ，cosα+cosβ=-cosγ，再平方，
（sinα+sinβ）2=sin2γ，
①（cosα+cosβ）2=cos2γ，②
①+②化簡(jiǎn)得cos（α-β）=-，③
②-①化簡(jiǎn)得，cos2γ=cos2α+cos2β+2cos（α+β），④
所以cos2α+cos2β+cos2γ
=++
=+，將④代入
=+cos2α+cos2β+cos（α+β）
=+cos[（α+β）+（α-β）]+cos[（α+β）-（α-β）]+cos（α+β）
=+2cos（α+β）cos（α-β）+cos（α+β），將③代入
=
故cos2A+cos2B+cos2C為定值，值為．
分析：考查已知方程組sinα±sinβ=a，cosα±cosβ=b，求值的常用方法即：平方后相加減．
點(diǎn)評(píng)：本題需熟悉和差角公式，即角2α，2β，α+β，α-β的互化．
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[　　]
A．

3人洗浴

B．

4人洗浴

C．

5人洗浴

D．

6人洗浴

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A. 3人洗浴

B. 4人洗浴

C. 5人洗浴

D. 6人洗浴

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某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止.現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供(    )

A.3人洗澡            B.4人洗澡            C.5人洗澡             D.6人洗澡

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供                                                              (　　)

A．3人洗浴                         B．4人洗浴

C．5人洗浴                         D．6人洗浴

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，分鐘注水升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴時(shí)用水65升，則該熱水器一次至多可供（  ）人洗浴

A．3            B.4            C.5              D.6

 

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