Question

若函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），并且當x＞0時，f（x）=2x³-x+1，求當x＜0時，f（x）=________．

Answer 1

2x³-x-1
分析：本題是利用奇的性質求對稱區(qū)間上的解析式，解此類題一般是先令x＜0，得-x＞0，再有x＞0時，f（x）=2x³-x+1求出f（-x）的解析式，然后再由f（-x）=-f（x），求函數(shù)x＜0時，f（x）=的解析式
解答：令x＜0，得-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=2x³-x+1
∴f（-x）=-2x³+x+1
又函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-2x³+x+1
∴f（x）=2x³-x-1
故答案為2x³-x-1
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質，正確解答本題關鍵是理解并掌握利用奇函數(shù)的性質求對稱區(qū)間上的解析式的方法步驟，書寫格式，此題規(guī)律清晰，同類題的解法步驟過程是一樣的．題后應好好總結，達到舉一反三的學習目的．