Question

（本小題滿分12分）某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0．05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

（2）求平均成績.

（3）在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

 

Answer 1

（1）各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人； （2）98分； （3）0．75．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量頻率，先求出學(xué)生的總數(shù)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出各班的人數(shù)；（2）由頻率分布直方圖估計平均數(shù)，平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和；（3）將分?jǐn)?shù)不小于90分的各組概率求和。

試題解析：（1）由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人．

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得．

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．

（2），平均成績?yōu)?8分。

（3）在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．

考點：1、樣本的頻率分布估計總體；2、樣本的數(shù)字特征估計總體特征。