已知對(duì)任意x∈R,恒有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則當(dāng)x<0時(shí)有( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
【答案】分析:由已知對(duì)任意x∈R,恒有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),又由當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,可得在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù),然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案.
解答:解:由f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù).
又x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,
知在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù)
由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知,
在區(qū)間(-∞,0)上f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù)
則當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,g′(x)<0.
故選B
點(diǎn)評(píng):奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反,這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問(wèn)題的一個(gè)最關(guān)鍵的粘合點(diǎn),故要熟練掌握.
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A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
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D.f′(x)<0,g′(x)<0

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A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0

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A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0

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A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0

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