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已知函數f(x)=
kx-1x-1
，若f（2）=3
（1）求k的值；
（2）判斷并證明函數f（x）在（1，+∞）上的單調性．
分析：（1）根據f（2）=3建立等式，解之即可；
（2）在區(qū)間（1，+∞）上任取兩個變量，且確定大小，然后計算f（x1）-f（x2）再變形與零比較即可，要注意變形要到位．
解答：解：（1）∵f(x)=
kx-1
x-1
，f（2）=3
∴
2k-1
2-1
=3解得k=2
（2）由（1）f（x）=
2x-1
x-1

設x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2
∴f(x1) -f(x2) =
2x1-1
x1-1
-
2x2-1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
＞0
∴函數f（x）=
2x-1
x-1
在（1，+∞）上是減函數．
點評：本題主要考查了函數解析式的求解及常用方法，以及函數單調性的判斷與證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數f(x)=log3(x2-2x)的單調減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4x
4x+2

（1）試求f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值；
（2）若數列{an}滿足an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f（1）（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（3）若數列{bn}滿足bn=2n+1•an，Sn是數列{bn}前n項的和，是否存在正實數k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數f(x)=k+
x
，存在區(qū)間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當x∈（1，+∞）時，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，試求k的范圍．

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科目：高中數學 來源：吉林省模擬題 題型：單選題

已知函數f(x)=+k定義域為D，且方程f(x)=x在D上有兩個不等實根，則k的取值范圍是
[     ]
A.-1＜k≤
B.≤k＜1
C.k＞-1
D.k＜1

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