Question

4．已知直線l：y=2x+m與曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-2$\sqrt{5}$，-4]
• B． （-2$\sqrt{5}$，-4]
• C． [-2$\sqrt{5}$，-4）
• D． （-2$\sqrt{5}$，-4）

Answer 1

分析 作出圖象，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出m的臨界值，從而得出m的范圍．

解答 解：曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的下半圓，
作出圖形如圖所示：

∵直線l：y=2x+m與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，m取得最大值-4，
當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線l的距離為2，
即$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=2，∴m=2$\sqrt{5}$（舍）或m=-2$\sqrt{5}$．
∴-2$\sqrt{5}$＜m≤-4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．