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（2011•上海）兩條直線l1：x-
3
y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是
π
12
π
12
．
分析：設兩條直線的夾角為θ，求得tanθ=|
k2-k1
1+k2•k1
|的值，可得tan2θ的值，求得 2θ 的值，可得 θ的值．
解答：解：由于兩條直線l1：x-
3
y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為
3
3
、1，設兩條直線的夾角為θ，
則tanθ=|
k2-k1
1+k2•k1
|=|
1-
3
3
1+1×
3
3
|=
3-
3
3+
3
=2-
3
，
∴tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
3
3
，∴2θ=
π
6
，θ=
π
12
，
故答案為
π
12
．
點評：本題主要考查兩條直線的夾角公式，二倍角公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數集R的對應過程：區(qū)間（0，1）中的實數m對應數軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數使得m與n對應，即
f（m）=n．

對于這個函數y=f（x），有下列命題：
①f(
1
4
)=-1；  ②f（x）的圖象關于(
1
2
，0)對稱；  ③若f(x)=
3
，則x=
5
6
；  ④f（x）在（0，1）上單調遞增．
其中正確的命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設b，c，k是實數，二次函數f（x）=3x2+bx+c滿足：f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）同號．在以下關于f（x）的零點的命題中，假命題的序號為（　�。�
①該二次函數的兩個零點之差一定大于2；
②該二次函數的零點都小于k；
③該二次函數的零點都大于k-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點關于直線l：y=9x+m對稱，求實數m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動點，過點P作圓x2+y2=5的兩條切線PA、PB，切點為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求△MON（O為坐標原點）面積的最小值．

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