Question

設(shè)m，n是空間兩條不同直線，α，β是空間兩個不同平面，則下列命題的正確的是（ ）
A．當(dāng)m?α，n?β時，若m∥n，則α∥β
B．當(dāng)m?α，n?β時，若m⊥n，則α⊥β
C．當(dāng)m?α，n?α，且m、n相交時，若m∥β，n∥β，則α∥β
D．當(dāng)m?α，n?β時，若m⊥β，則n⊥α

Answer 1

【答案】分析：由兩個平面平行的判定定理可得A不正確，C正確；由兩個平面垂直的判定定理可得B不正確，由線面垂直的判定定理可得D不正確．
解答：解：A不正確，當(dāng)m?α，n?β時，若m∥n，則可能 α∥β，也可能α和 β相交．
B不正確，當(dāng)m?α，n?β時，若m⊥n，則m僅與β內(nèi)的一條直線n垂直，不能推出m垂直于β，故不能推出α⊥β．
C正確，當(dāng)m?α，n?α?xí)r，若m∥β，n∥β，則平面α內(nèi)有兩條相交直線和β平行，根據(jù)兩個平面平行的判定定理，
可得 α∥β．
D不正確，當(dāng)m?α，n?β時，若m⊥β，則 m⊥n，n只垂直于α內(nèi)的一條直線，故不能推出n⊥α，
故選C．
點評：題考查證明線面平行、面面垂直的方法，平面和平面平行、兩個平面垂直的判定定理的應(yīng)用，注意定理使用的條件．