Question

如圖，用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．

  3

  2

• D．非上述結(jié)論

Answer 1

分析：根據(jù)平面與圓柱面的截線及橢圓的性質(zhì)，可得圓柱的底面直徑即為橢圓的短軸長，截面與底面成30°，根據(jù)截面所得橢圓長軸、短軸與圓柱直徑的關(guān)系，我們易求出橢圓的長軸長，進(jìn)而得到橢圓的離心率．

解答：解：∵設(shè)圓柱的底面直徑為d，截面與底面成30°
∴橢圓的短軸長d，
橢圓的長軸長2a=

d

cos30°

根據(jù) c=

a2-b2

得，橢圓的半焦距長c=

( 3 3 d)2-( d 2 )2

=

3

6

d
則橢圓的離心率e=

c

a

=

3

3

故選B．

點評：若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長等于圓柱的底面直徑，長軸長等于

d

cosθ

．