Question

已知θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

．
（1）求cos2θ的值；
（2）求tan（

π

4

-θ）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

，利用二倍角的余弦公式求得cos2θ=1-2sin²θ 的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosθ=-

3

5

、tanθ=

sinθ

cosθ

的值，再根據(jù)tan（

π

4

-θ）=

tan π 4 -tanθ

1+tan π 4 tanθ

計算求得結(jié)果．

解答： 解：（1）∵θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

，
∴cos2θ=1-2sin²θ=1-2×

16

25

=-

7

25

．
（2）∵θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

，∴cosθ=-

3

5

，tanθ=

sinθ

cosθ

=

4

3

，
∴tan（

π

4

-θ）=

tan π 4 -tanθ

1+tan π 4 tanθ

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，二倍角公式、兩角差的正切公式的應用，屬于中檔題．