Question

冪函數(shù)f（x）與g（x）分別過(guò)點(diǎn)（3，

4

27

）、（-8，-2）
（1）求此兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）判斷兩個(gè)函數(shù)的奇偶性；
 （3）求函數(shù)f（x）＜g（x）的解集．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求出f（x）的定義域，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；g（x）的奇偶性容易得到． 
（3）求出函數(shù)f（x）＜g（x）的表達(dá)式，結(jié)合冪函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，求函數(shù)f（x）＜g（x）的解集．

解答：解：（1）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^a與g（x）=x^b；
冪函數(shù)f（x）與g（x）分別過(guò)點(diǎn)（3，

4	27

）、（-8，-2）
所以：

4	27

=3^a，-2=（-8）^b；
∴a=

3

4

，b=

1

3

 
∴兩個(gè)函數(shù)的解析式：f（x）=x

3

4

與g（x）=x

1

3

；
（2）f（x）=x

3

4

的定義域是x≥0，
所以它是非奇非偶函數(shù)；g（x）=x

1

3

因?yàn)間（-x）=-g（x），
所以是奇函數(shù)；
（3）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＜g（x），所以x

3

4

＜x

1

3

 （x≥0）
當(dāng)1＞x＞0時(shí)，x

3

4

＜x

1

3

成立；
當(dāng)x＞1時(shí)，x

3

4

＜x

1

3

不成立；
所以不等式的解集為：{x|1＞x＞0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性的判斷，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．