Question

已知向量，
（1）若，x∈[1，3]，求函數(shù)的值域；
（2）若，，求函數(shù)的最大值，并求此時的．

Answer 1

解：（1）=sinθx-cosθ=x-
∵x∈[1，3]，
∴x-∈，即函數(shù)的值域為
（2）═sinθx-cosθ=sinθ-cosθ=2sin（θ-）
∵
∴≤θ-≤
∴[g（θ）]_max=2，此時
分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運算求得函數(shù)的解析式，把θ的值代入，進而利用x的范圍確定y的范圍．
（2）利用向量的數(shù)量積的運算求得函數(shù)的解析式，把x的值代入，利用兩角和公式化簡整理利用θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值，利用向量的基本知識求得．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，向量的數(shù)量積的運算．解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求得答案．