設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.
（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為；（2）.

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值以及恒成立問題，考查函數(shù)思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到具體的函數(shù)解析式，利用為增函數(shù)，為減函數(shù)，解不等式求出函數(shù)的單調區(qū)間；第二問，化簡解析式，由于，所以只需恒成立即可，所以設出新函數(shù)，求導，判斷的取值范圍，求出函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，判斷符合題意的的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，
                              2分
令得；令得
所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為              5分
（2），令， ，               7分
當時，，在上為增函數(shù)，而，從而當時，恒成立.                       9分
當時，令，得.當時，，在上是減函數(shù)，而，從而當時，，即
綜上，的取值范圍是            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求證：當時，；
（2）若在區(qū)間上單調遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當的最小值為1時，求此時切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設函數(shù)的導函數(shù)為, 求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、都是定義在R上的函數(shù)，，，，，則關于x的方程（）有兩個不同實根的概率為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)設h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若存在x使不等式>成立，則實數(shù)m的取值范圍為(      )
A．B．C．D．

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