7、某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貨款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x（x∈（0，0.048），為使銀行獲得最大收益，則存款利率為（　　）
分析：建立起關于收益的函數(shù)，利用函數(shù)取最大值時，求得相的x的值，即為使銀行獲得最大收益的存款利率．
解答：解：用y表示最大收益，由設存款量是kx2，利率為x，貸款收益為0.048kx2
則收益y=0.048kx2-kx3，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx2=3kx（0.032-x）
∴當y′＞0，0＜x＜0.032
當y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032時取得最大值
則為使銀行收益最大，應把存款利率定為0.032．
應選 A．
點評：考查利用導數(shù)法求最大收益的問題，此類問題是收益最大外星人問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

32、某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為K（K＞0），貸款的利率為4.8%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去．
（1）若存款的利率為x，x∈（0，0.048），試寫出存款量g（x）及銀行應支付給儲戶的利息h（x）；
（2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？

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19、某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測：存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為4.8%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去，試確定當存款利率定為多少時，銀行可獲取最大收益？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去．
（1）若存款的利率為x，x∈（0，0.06），試分別寫出存款數(shù)量g（x）及銀行應支付給儲戶的利息h（x）與存款利率x之間的關系式；（2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年聊城市四模文） 某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k>0），貸款的利率為4.8%. 又假設銀行吸收的存款能全部放貸出去.

   （1）若存款利率為x，x∈（0，0.048），試寫出存款量g（x）及銀行支付給儲戶的利息h（x）；

   （2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大利益？

       （銀行獲得的利益=貸款所得的利息一支付給儲戶的利息）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去.

（1）若存款的利率為x,x∈(0,0.06)，試分別寫出存款數(shù)量g(x)及銀行應支付給儲戶的利息h(x)與存款利率x之間的關系式；

（2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？

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