Question

“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)”是“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處有極限”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：由“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)”可得“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處有極限”．通過(guò)舉反例可得由“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處有極限”，不能推出“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)”，由此得出結(jié)論．
解答：由“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)”可得“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處有極限”．
但由“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處有極限”，不能推出“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)”，
例如f（x）= 在x=0處有極限為0，但f（x）在x=0處不連續(xù)．
故“函數(shù)f（X）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)”是“函數(shù)f（X）在點(diǎn)x=x₀處有極限”的充分而不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)與函數(shù)在某點(diǎn)有極限的關(guān)系，
屬于基礎(chǔ)題．