Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)，且||=||，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．或-

Answer 1

【答案】分析：條件“||=||”是向量模的等式，通過(guò)向量的平方可得向量的數(shù)量積|²=||²，•=0，可得出垂直關(guān)系，接下來(lái)，如由直線與圓的方程組成方程組求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，勢(shì)必計(jì)算很繁，故采用設(shè)而不求的方法．
解答：解：由||=||得||²=||²，•=0，⊥，
三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即=，a=±2，故選C．
點(diǎn)評(píng)：若非零向量，，滿足||=||，則．模的處理方法一般進(jìn)行平方，轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積．
向量是既有大小，又有方向的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征，通過(guò)向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化，所以向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁．