對于函數y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x₀，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀）且f（x₀）=g（x₀），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數”．已知函數 $數學公式$ 是定義在區(qū)間 $數學公式$ 上的“兄弟函數”，那么函數f（x）在區(qū)間 $數學公式$ 上的最大值為

A.
$數學公式$
B.
2
C.
4
D.
$數學公式$

A
分析：先求函數g（x）在 $\text{[math]}$ 上單調減，在（1，2]上單調增，從而可得函數的最大值，進而可得函數f（x）在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的最大值．
解答：根據題意， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴函數g（x）在 $\text{[math]}$ 上單調減，在（1，2]上單調增
∵x= $\text{[math]}$ 時，g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；x=2時，g（2）= $\text{[math]}$
∴函數g（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值為 $\text{[math]}$
∴函數f（x）在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的最大值為 $\text{[math]}$
故選A．
點評：本題考查函數的最值，考查新定義，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f(x+

)為偶函數，對于函數y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數②x=π是它的一條對稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④當x=

時，它一定取最大值；其中描述正確的是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
②函數y=log₂x²與函數y=2log₂x是相等函數；
③對于指數函數y=2^x與冪函數y=x²，總存在x₀，當x＞x₀ 時，有2^x＞x²成立；
④對于函數y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內有零點．
⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，則x₁+x₂=5．
其中正確的序號是

③⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•和平區(qū)一模）函數y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）無零點，設F（x）=f²（x）+f²（-x），則對于函數y=F（x）有如下四種說法：①定義域是[-b，b]；②最小值是0；③是偶函數；④在定義域內單調遞增．其中正確的說法是（　�。�

A．①②③

B．②④

C．①③

D．①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）對于函數y=f（x）的圖象上任意兩點A（a，f（a）），B（b，f（b）），設點C分

的比為λ（λ＞0）．若函數為f（x）=x²（x＞0），則直線AB必在曲線AB的上方，且由圖象特征可得不等式

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2．若函數為f（x）=log₂₀₁₀x，請分析該函數的圖象特征，上述不等式可以得到不等式

log2010a+log2010b

1+λ

＜log2010

a+λb

1+λ

log2010a+log2010b

1+λ

＜log2010

a+λb

1+λ

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-3，3]上的函數y=f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，對于函數y=f（x）的圖象上任意兩點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））都有（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]＜0．若實數a，b滿足f（a²-2a）+f（2b-b²）≤0，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為（　�。�

A、8

B、4

C、2

D、1

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