Question

設(shè)O是坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（2，1）．若點N（x，y）滿足不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤0 x≥1

，則使得

OM

•

ON

取得最大值時點N個數(shù)為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、無數(shù)個

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的哪些點時，z最大即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，
設(shè)z=2x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
由于直線z=2x+y與可行域邊界：2x+y-12=0平行，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過直線：2x+y-12=0上所有點時，z最大，
最大為：12．
則使得

OM

•

ON

取得最大值時點N個數(shù)為無數(shù)個．
故選D．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．