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【題目】在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC= ，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（ ）
A.π
B.
C.4π
D.7π

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC=1，AD=BC= ，BD=CD=2，

∴AB⊥AD，AC⊥AD，

∴AD⊥平面ABC，

在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC= =﹣ ，

∴∠ABC=120°，

以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標系：

則A（0，0，0），B（﹣ ， ，0），C（1，0，0），D（0，0， ），

設棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），

則x2+y2+z2=（x+ ）2+（y﹣ ）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣ ）2，

解得x= ，y= ，z= ，

∴外接球的半徑為r= = ．

∴外接球的表面積S=4πr2=7π．

故選D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=3x的定義域為R，滿足f（a+2）=18，函數g（x）=λ3ax﹣4x的定義域為[0，1]．
（1）求實數a的值；
（2）若函數g（x）為定義域上單調減函數，求實數λ的取值范圍；
（3）λ為何值時，函數g（x）的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，并制成下面的2×2列聯表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

6

26

經常使用手機

10

14

24

合計

30

20

50


（1）判斷是否有97.5%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1 ， P2 ， 且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數，若X的數學期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結為“學習師徒”？ 參考公式及數據： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）

0.10

0.05

0.025

0.010

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式．某機構對使用微信交流的態(tài)度進行調查，隨機調查了 50 人，他們年齡的頻數分布及對使用微信交流贊成人數如表．

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（I）由以上統(tǒng)計數據填寫下面 2×2 列聯表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若對年齡在[55，65），[65，75）的被調查人中隨機抽取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中贊成使用微信交流的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

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【題目】已知函數y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的圖象關于x軸對稱，且g(x)的圖象過點(9,2)．
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）若f(3x1)＞f(x＋5)成立，求x的取值范圍．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求點B到平面AMN的距離．

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【題目】一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經x軸反射后，通過點B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

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【題目】如圖，在斜三棱柱 中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則點C1在平面ABC上的射影H必在（ ）

A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線AC上
D.△ABC的內部

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