函數(shù)f（x）=2|x-1|-lnx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）
【答案】分析：f（x）=2|x-1|-lnx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)r（x）=2|x-1|與g（x）=lnx+a有兩個(gè)交點(diǎn)，作出它們的圖象，易得
解答：解：f（x）=2|x-1|-lnx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)r（x）=2|x-1|與g（x）=lnx+a有兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)
故a＞1函數(shù)f（x）=2|x-1|-lnx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題采用圖象法尋求使得使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的條件，故解決本題的關(guān)鍵是把f（x）=2|x-1|-lnx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)r（x）=2|x-1|與g（x）=lnx+a有兩個(gè)交點(diǎn)，如此才好依據(jù)圖象做出正確判斷．
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8、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2-x，則f（-2 009.9）=
1.9
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=1，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2-x，則f（-2013）=（　　）

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設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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