Question

某市工商局于2006年7月份，對(duì)全市流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種進(jìn)入市場(chǎng)的飲料A的合格率為80%.現(xiàn)有甲、乙、丙三人聚會(huì)，選用6瓶飲料A，并限定每人喝兩瓶.

求：(Ⅰ)甲喝的兩瓶飲料A都合格的概率；

(Ⅱ)甲、乙、丙三人中只有一人喝的兩瓶飲料A都不合格的概率(精確到0.01).

Answer 1

答案：解：(1)記“第一瓶飲料合格”為事件A₁，“第二瓶飲料合格”為事件A₂，則A₁與A₂是互相獨(dú)立的.

事件“甲喝的兩瓶飲料都是合格的”就是事件A₁、A₂同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得P(A₁·A₂)=P(A₁)·P(A₂)=0.8×0.8=0.64.

∴甲喝的兩瓶飲料都合格的概率為0.64.

(Ⅱ)記“一人喝的飲料都不合格為事件B”，則事件B就是此人喝的第一瓶飲料不合格，并且第二瓶飲料也不合格，因此，

P(B)=(1-0.8)×(1-0.8)=0.04

三人喝6瓶并且限定每人喝兩瓶，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生一次的概率，

所以P=×0.04×(1-0.04)²≈0.11.

∴甲、乙、丙三人中只有一人喝的兩瓶飲料A都不合格的概率約是0.11.