【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，則函數(shù)f（x）（ ）
A.在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減
B.在（0，+∞）上單調(diào)遞增
C.在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增
D.在（0，+∞）上單調(diào)遞減

【答案】D
【解析】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），

∴[xf（x）]′= =（ +c）′

∴xf（x）= +c

∴f（x）= +

∵f（e）= ，

∴ =

即c=

∴f′（x）= ﹣ =﹣ =﹣ ＜0

∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)．

故選：D．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求證： ．

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【題目】已知曲線 （t為參數(shù)），以原點為極點，以x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 ．
（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點A，B，求 的值．

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【題目】已知符號函數(shù)sgn（x）= ，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點，PA⊥平面ABCD，M為PA中點，N為BC中點．
（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）若點Q為PC中點，∠BAD=120°，PA= ，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， B1C1上的點，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

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【題目】設(shè)A是雙曲線 的右頂點，F(xiàn)（c，0）是右焦點，若拋物線 的準(zhǔn)線l上存在一點P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（1，2]
C.（1，3]
D.[3，+∞）

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