若∠ACB=90°在平面α內(nèi)，PC與CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°，則PC與平面α所成的角為 45°．
【答案】分析：PC與平面α所成的角實(shí)際上是pc與pc在α上的射影所成的角，作PO⊥α于點(diǎn)O，則CO平分∠ACB，∠BCO=45°，
作OD⊥BC于點(diǎn)D，則PD⊥BC，∠PCO為pc與平面α所成的角的平面角；或者由三余弦定理解決．
解答：解：作PO⊥α于點(diǎn)O，則CO平分∠ACB，∠BCO=45°，
作OD⊥BC于點(diǎn)D，則PD⊥BC．
于是CD=PCcos60°=PC，CO==PC，∴cos∠PCO==，
即∠PCO=45°．
或由cos60°=cosθ•cos45°θ=45°（θ為PC與平面α所成的角）．
故答案為：45°
點(diǎn)評(píng)：此題是直線與平面所成的角的題，需要學(xué)生有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)換思想
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成的角為θ，且
AB1⊥BC1，點(diǎn)B1在底面上的射影D在BC上．
（I）若D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，求θ；
（Ⅱ）若cosθ=
13
，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，求△DMN周長(zhǎng)的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離和外接球體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，以AE為直徑的圓與AC交于點(diǎn)D，若BE=2AE=4，CD=3，則AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)分別是(1，3)，(7，y)，(2，2)，若∠ACB=90°，則y值為

[　　]

A．9

B．8

C．7

D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)分別是(1，3)，(7，y)，(2，2)，若∠ACB=90°，則y值為

[　　]

A．9
B．8
C．7
D．6

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